一道数学题演示什么叫 Fake It Till Make It

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请听题：给定三个点A 、B 、C，在B和C之间画一条通过A点且与B点和C点距离都相等的直线。

图1 题中已知的三点

是不是有点无从下手？

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之前

先

想一想

你

会

怎么做

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试想一下：如果所有条件都满足了（fake it），会是什么样的？

假设，A 、B’ 、C’完全满足条件，如下图所示：

图2 假设有AB’C’三点满足题目要求

好像也看不出什么。

已知数据都用上了么？

已知数据只有三个点，都在图上显示了。只能试着找到一些潜藏的联系了。点与点之间会有什么联系？点与点的联系就是线段连接了。尝试将三个点连接起来，如下图所示：

图3 充分利用已知数据

有了新发现：图中出现了两个全等直角三角形（阴影部分），更重要的是，线段B’C’与经过A的直线有了交点，而这个点恰好是B’C’的中点。

答案呼之欲出了，题目所求的直线必定经过BC线段的中点。两点决定一条直线，make it！